Детекция технологических аномалий (Z-Score)

1. Физическая природа и типология аномалий на тепловых агрегатах

В процессе эксплуатации высокотемпературных металлургических печей и сушильных установок возникают отклонения параметров, свидетельствующие о деградации оборудования, разрегулировке систем горения или сбоях КИПиА.

---

2. Математический аппарат стандартизации Z-Score

Формулы одномерной стандартизации

Для каждого технологического параметра формируется одномерный временной ряд наблюдений $X = \{ x_1, x_2, \dots, x_n \}$. При минимальном объеме выборки $n \ge 3$ модуль вычисляет статистические оценки математического ожидания $\mu$ и выборочного среднеквадратического отклонения $\sigma$:

$$\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2}$$

Стандартизированная оценка (Z-Score) для произвольного наблюдения $x_i$ определяет расстояние от текущего значения до центра распределения, выраженное в единицах стандартного отклонения:

$$z_i = \frac{x_i - \mu}{\sigma}$$

Защита от сингулярности (Zero-Variance Protection)

Если параметр является жестко заданной константой технологической карты (например, постоянное атмосферное давление или нормативная температура приточного воздуха), дисперсия стремится к нулю:

$$\sigma < 10^{-6}$$

В этом случае расчет Z-Score для данного параметра автоматически подавляется, что предотвращает ошибку деления на ноль (DivideByZeroException) и ложные срабатывания детектора.

---

3. Критерии классификации и правило трёх сигм

В предположении квазинормального распределения стохастических погрешностей технологического процесса вероятностные свойства величины $z$ описываются интегралом вероятностей Гаусса:

$$P(|z| \le k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-k}^{k} e^{-\frac{t^2}{2}} \, dt = 2\Phi(k) - 1$$

Градация критичности отклонений:

1. Зона нормального функционирования ($|z| < 2.0$):

   • Вероятность нахождения параметра в зоне: $P \approx 95.45\%$.
   • Показания соответствуют штатному технологическому регламенту.

2. Зона технологического предупреждения ($2.0 \le |z| < 3.0$, warning):

   • Вероятность случайного попадания: $P \approx 4.28\%$.
   • Физическая интерпретация: начало температурного дрейфа, постепенное засорение рекуператора, изменение характеристик сырья или старение футеровки.

3. Зона критической аварийной аномалии ($|z| \ge 3.0$, critical):

   • Вероятность случайного попадания: $P \approx 0.27\%$ (менее 3 случаев на 1000 измерений).
   • Физическая интерпретация: прогар футеровки, обрыв кабеля датчика, заклинивание шибера дымососа, взрывной рост концентрации угарного газа $\text{CO}$.

---

4. Карта соответствия технологических параметров дефектам агрегата

Модуль AnalyticsEngine отслеживает отклонения по более чем 40 технологическим полям:

Ключ параметра	Русское наименование	Физический дефект при $z > +2.0$	Физический дефект при $z < -2.0$
outerWallTemp	Температура наружной стенки	Прогар огнеупорного слоя, осыпание изоляции	Недогрев печи, остановка теплогенератора
wallsHtc	Коэффициент теплоотдачи стен	Разрушение защитного кожуха, сквозняк в цехе	Снижение конвекции, скопление пыли
coPercentage	Содержание $\text{CO}$	Химический недожог, дефицит воздуха дутья	Нормальный режим с полным сгоранием
o2Percentage	Содержание $\text{O}_2$	Избыточный подсос воздуха, разгерметизация	Дефицит дутья, образование копоти
airFlowCoefficient	Коэффициент расхода воздуха $\alpha$	Перерасход топлива на нагрев балластного воздуха	Неполное сгорание, падение температуры факела
gasPressureKPa	Давление газа в рампе	Неисправность регулятора давления ГРП	Засорение фильтров, утечка в газопроводе
dryMaterialMass	Масса сухого материала	Перегрузка пода печи, превышение тепловой мощности	Недогруз, работа агрегата вхолостую
initialMoisture	Начальная влажность сырья	Повышенная влажность сырья, риск недосушки	Пересушенное сырье, пыление шихты
heatingElementPower	Мощность нагревателя	Короткое замыкание в секциях нихрома	Выгорание или обрыв нагревательных элементов
voltageV	Линейное напряжение сети	Перенапряжение питающего фидера подстанции	Просадка напряжения при пиковых цеховых нагрузках
currentA	Сила тока ТЭНов	Межвитковое замыкание спиралей	Обрыв нагревательного контура
drumRotationSpeed	Частота вращения барабана	Превышение скорости, унос материала в циклон	Заклинивание опорных роликов или редуктора

---

5. Численный пример детектирования предаварийного режима

Исходный временной ряд показаний пирометра стенки outerWallTemp:

Измерения температуры кожуха печи за 7 последовательных тактов:

$$X = \{ 61.2, \; 60.8, \; 62.1, \; 61.5, \; 61.9, \; 62.5, \; 84.2 \} \quad \text{(°C)}$$

Расчёт статистических характеристик:

1. Математическое ожидание:
   $$\mu = \frac{61.2 + 60.8 + 62.1 + 61.5 + 61.9 + 62.5 + 84.2}{7} = \frac{454.2}{7} \approx 64.89 \text{ °C}$$
2. Выборочная дисперсия и стандартное отклонение:
   $$\sigma^2 = \frac{1}{7} \sum_{i=1}^7 (x_i - 64.89)^2 \approx 62.77 \implies \sigma = \sqrt{62.77} \approx 7.92 \text{ °C}$$
3. Расчёт Z-Score для последнего замера ($x_7 = 84.2$ °C):
   $$z_7 = \frac{84.2 - 64.89}{7.92} = \frac{+19.31}{7.92} \approx +2.44$$

Результат классификации:

Так как $2.0 \le |z_7| < 3.0$, детектор фиксирует событие категории warning: «Температура наружной стенки (84.2 °C) превышает ожидаемое среднее (64.89 °C) на 2.44 стандартных отклонения». На панель диспетчера выводится предупреждение о вероятном локальном осыпании теплоизоляционного слоя засыпки.

---

6. Формат ответа API GET /api/v1/analytics/anomalies

[
  {
    "logId": "a1b2c3d4-e5f6-7a8b-9c0d-1e2f3a4b5c6d",
    "timestamp": "2026-09-18T14:32:00Z",
    "entityName": "Камерная печь №1 — цех огнеупоров",
    "fieldName": "Температура наружной стенки",
    "value": 84.2,
    "expectedMean": 64.89,
    "zScore": 2.44,
    "severity": "warning"
  },
  {
    "logId": "b2c3d4e5-f6a7-8b9c-0d1e-2f3a4b5c6d7e",
    "timestamp": "2026-09-18T14:35:00Z",
    "entityName": "Электропечь сопротивления №3",
    "fieldName": "Сила тока",
    "value": 42.0,
    "expectedMean": 220.5,
    "zScore": -3.85,
    "severity": "critical"
  }
]