Теоретические основы тепловых расчетов

1. Законы сохранения и фундаментальные принципы

Теплотехнические расчёты сушильных агрегатов и печей в программном комплексе «UrFU HeatBalance» базируются на совместном решении уравнений материального (баланс массы сухого вещества и влаги) и энергетического (первый закон термодинамики) балансов.

Для установившегося (стационарного) или интегрально осреднённого квазистационарного технологического процесса суммарный приход энергии в рабочий объём агрегата строго равен суммарному расходу:

$$\sum Q_{\text{приход}} = \sum Q_{\text{расход}}$$

Невязка баланса $\Delta Q$, возникающая вследствие погрешностей исходных измерений или неучтённых факторов, определяется выражением:

$$\Delta Q = \sum Q_{\text{приход}} - \sum Q_{\text{расход}}$$

В верифицированных инженерных расчётах относительная величина невязки не должна превышать $\pm 3\%$:

$$\delta = \frac{|\Delta Q|}{\sum Q_{\text{приход}}} \cdot 100\% \le 3\%$$

---

2. Теория и уравнения горения газообразного топлива

В качестве основного энергетического топлива для камерных, конвейерных печей и сушильных барабанов в системе принят природный газ стандартного сетевого состава.

2.1. Низшая теплота сгорания топлива

Низшая теплота сгорания сухого газового топлива при нормальных физических условиях ($T_0 = 273{,}15 \text{ K}$, $P_0 = 101{,}325 \text{ кПа}$) рассчитывается по формуле Менделеева:

$$Q_н^р = 127{,}5 \cdot \text{CO} + 107{,}9 \cdot \text{H}_2 + 234{,}1 \cdot \text{H}_2\text{S} + 358{,}2 \cdot \text{CH}_4 + 637{,}5 \cdot \text{C}_2\text{H}_6 + 912{,}7 \cdot \text{C}_3\text{H}_8 + 1186{,}5 \cdot \text{C}_4\text{H}_{10} + 1461{,}1 \cdot \text{C}_5\text{H}_{12}$$

где процентное содержание каждого компонента газовой смеси подставляется в объёмных долях ($\% \text{ об.}$). Для типового природного газа уральского региона в системе заложена эталонная расчётная величина:

$$Q_н^р = 37222{,}40 \text{ кДж/м}^3 \quad \left(\approx 8890 \text{ ккал/м}^3\right)$$

2.2. Потребность в кислороде и воздухе для горения

Теоретически необходимый объём кислорода для полного сгорания $1 \text{ м}^3$ газа:

$$V_{\text{O}_2}^0 = 0{,}01 \cdot \left[0{,}5 \cdot \text{CO} + 0{,}5 \cdot \text{H}_2 + 1{,}5 \cdot \text{H}_2\text{S} + \sum\left(m + \frac{n}{4}\right) \cdot \text{C}_m\text{H}_n - \text{O}_2\right]$$

Для базового состава природного газа расчётное значение составляет:

$$V_{\text{O}_2}^0 = 2{,}073879 \text{ м}^3/\text{м}^3 \text{ газа}$$

Теоретический объём сухого воздуха при содержании кислорода $21\% \text{ об.}$:

$$L_0 = \frac{V_{\text{O}_2}^0}{0{,}21} = 4{,}762 \cdot V_{\text{O}_2}^0 = 9{,}871665 \text{ м}^3/\text{м}^3 \text{ газа}$$

Действительный объём воздуха, подаваемого на горение, с учётом коэффициента избытка воздуха $\alpha$:

$$L_\alpha = \alpha \cdot L_0$$

2.3. Объёмы продуктов полного сгорания

При теоретическом горении без избытка воздуха ($\alpha = 1{,}0$) объёмы составляющих дымовых газов определяются стехиометрическими уравнениями:

$$V_{\text{CO}_2}^0 = 0{,}01 \cdot \left(\text{CO}_2 + \text{CO} + \sum m \cdot \text{C}_m\text{H}_n\right) = 1{,}067409 \text{ м}^3/\text{м}^3$$

$$V_{\text{H}_2\text{O}}^0 = 0{,}01 \cdot \left(\text{H}_2\text{O} + \text{H}_2 + \sum \frac{n}{2} \cdot \text{C}_m\text{H}_n\right) + 0{,}00124 \cdot d_{\text{в}} \cdot L_0 = 2{,}033991 \text{ м}^3/\text{м}^3$$

где $d_{\text{в}}$ — влагосодержание атмосферного воздуха (в расчётах принято $d_{\text{в}} = 14 \text{ г/кг сухого воздуха}$).

Объём азота:

$$V_{\text{N}_2}^0 = 0{,}01 \cdot \text{N}_2 + 0{,}79 \cdot L_0 = 0{,}03 + 3{,}762 \cdot V_{\text{O}_2}^0 = 7{,}83193 \text{ м}^3/\text{м}^3$$

Полный теоретический объём продуктов сгорания:

$$V_0 = V_{\text{CO}_2}^0 + V_{\text{H}_2\text{O}}^0 + V_{\text{N}_2}^0 = 10{,}93333 \text{ м}^3/\text{м}^3$$

2.4. Объёмы продуктов сгорания при $\alpha > 1{,}0$

При подаче избыточного воздуха появляются избыточный кислород и дополнительный азот:

$$V_{\text{O}_2}^{\text{изб}} = (\alpha - 1) \cdot V_{\text{O}_2}^0$$

$$V_{\text{N}_2}^\alpha = V_{\text{N}_2}^0 + (\alpha - 1) \cdot 3{,}762 \cdot V_{\text{O}_2}^0$$

$$V_{\text{H}_2\text{O}}^\alpha = V_{\text{H}_2\text{O}}^0 + (\alpha - 1) \cdot 0{,}00124 \cdot d_{\text{в}} \cdot L_0$$

Суммарный объём влажных дымовых газов:

$$V_\alpha = V_{\text{CO}_2}^0 + V_{\text{H}_2\text{O}}^\alpha + V_{\text{N}_2}^\alpha + V_{\text{O}_2}^{\text{изб}}$$

---

3. Баланс массы влаги при сушке материалов

Исходная влажность материала задаётся в долях или процентах на влажную основу ($W$):

$$W = \frac{m_{\text{влаги}}}{m_{\text{влажного материала}}} \cdot 100\%$$

Влагосодержание материала на сухую основу ($W^c$):

$$W^c = \frac{W}{100 - W} \cdot 100\% \quad \left[\frac{\text{кг влаги}}{\text{кг сухой массы}}\right]$$

Масса влаги, удаляемой из материала в процессе сушки:

$$W_{\text{исп}} = G_{\text{см}} \cdot \left(\frac{W_1^c - W_2^c}{100}\right) = G_{\text{см}} \cdot \left(\frac{W_1}{100 - W_1} - \frac{W_2}{100 - W_2}\right) \quad \left[\text{кг}\right]$$

где:

• $G_{\text{см}}$ — масса абсолютно сухого материала (кг);
• $W_1, W_2$ — начальная и конечная влажность материала на влажную основу (%).

---

4. Термодинамические энтальпии дымовых газов и воздуха

Энтальпия продуктов сгорания $I_g(t)$ при температуре газов $t$ (°C) рассчитывается через объёмные изобарные теплоёмкости компонентов:

$$I_g(t) = V_{\text{CO}_2} \cdot (c \cdot t)_{\text{CO}_2} + V_{\text{H}_2\text{O}} \cdot (c \cdot t)_{\text{H}_2\text{O}} + V_{\text{N}_2} \cdot (c \cdot t)_{\text{N}_2} + V_{\text{O}_2} \cdot (c \cdot t)_{\text{O}_2} \quad \left[\frac{\text{кДж}}{\text{м}^3 \text{ газа}}\right]$$

В алгоритмах системы для экспресс-расчёта в широком диапазоне температур ($100 \dots 1200 \text{ }^\circ\text{C}$) используются непрерывные степенные аппроксимации термодинамических таблиц ВТИ:

$$I_{\text{газов}} = \left(\frac{t}{6{,}7851}\right)^{\frac{1}{0{,}6906}} \quad \left[\frac{\text{кДж}}{\text{м}^3}\right]$$

$$I_{\text{возд}} = 1{,}0286 \cdot t^{1{,}0501} \quad \left[\frac{\text{кДж}}{\text{м}^3}\right]$$

---

5. Классификация статей теплового баланса

Все составляющие теплового баланса агрегатов приводятся к единой энергетической шкале (кДж за цикл или кДж/ч).

5.1. Статьи прихода тепла ($\sum Q_{\text{приход}}$)

1. $Q_{\text{топл}}$ — химическое тепло сгорания топлива:
   $$Q_{\text{топл}} = B \cdot Q_н^р$$
2. $Q_{\text{возд}}$ — физическое тепло подогретого воздуха, подаваемого на горение:
   $$Q_{\text{возд}} = B \cdot L_\alpha \cdot c_{\text{возд}} \cdot t_{\text{возд}}$$
3. $Q_{\text{эл}}$ — электрическая энергия, подводимая к нагревателям (для электропечей):
   $$Q_{\text{эл}} = P_{\text{эл}} \cdot 3600 \cdot \eta_{\text{тэн}}$$

5.2. Статьи расхода тепла ($\sum Q_{\text{расход}}$)

1. $Q_1$ — полезное тепло на сушку и нагрев материала:
   $$Q_1 = Q_{\text{исп}} + Q_{\text{нагрев.сух}} + Q_{\text{нагрев.воды}}$$
2. $Q_2$ — потери тепла с уходящими дымовыми газами:
   $$Q_2 = B \cdot V_\alpha \cdot I_g(t_{\text{ух}})$$
3. $Q_3$ — потери от химической неполноты сгорания топлива:
   $$Q_3 = q_3 \cdot B \cdot Q_н^р \quad (q_3 \approx 0{,}01 \dots 0{,}02)$$
4. $Q_5$ — потери тепла в окружающую среду через футеровку:
   $$Q_5 = \sum_{j} K_j \cdot F_j \cdot \Delta t_j \cdot \tau$$
5. $Q_6$ — теплоаккумуляция футеровкой и конструктивными элементами печи при разогреве.

---

6. Критерии энергетической эффективности

6.1. Термический коэффициент полезного действия (КПД)

$$\eta = \frac{Q_1}{\sum Q_{\text{приход}}} \cdot 100\%$$

6.2. Удельный расход теплоты на испарение 1 кг влаги

$$q_{\text{исп}} = \frac{\sum Q_{\text{приход}}}{W_{\text{исп}}} \quad \left[\frac{\text{кДж}}{\text{кг влаги}}\right]$$

6.3. Удельный расход условного топлива

Условное топливо определяется эквивалентной теплотой сгорания $Q_{\text{усл}} = 29308 \text{ кДж/кг}$ ($7000 \text{ ккал/кг}$):

$$b_{\text{уд}} = \frac{B \cdot Q_н^р}{Q_{\text{усл}} \cdot W_{\text{исп}}} \cdot 1000 \quad \left[\frac{\text{кг у.т.}}{\text{т влаги}}\right]$$