Камерная сушильная печь

1. Технологическая схема и принцип действия

Камерная сушильная печь представляет собой периодически действующий тепловой агрегат тупикового или проходного типа. Садка сырых изделий (кирпич-сырец, керамические блоки, огнеупорные полуфабрикаты) размещается на этажерочных сушильных вагонетках.

В математической модели микросервиса HeatBalance.ChamberKilnService реализован сравнительный расчёт двух технологических схем:

1. Прямоточная схема (без рециркуляции): сушильный агент после однократного прохождения через садку выбрасывается в атмосферу.
2. Схема с рециркуляцией дымовых газов: часть отходящих газов с температурой $t_{\text{рец}}$ подмешивается к высокотемпературным продуктам сгорания топки, увеличивая расход теплоносителя и выравнивая градиент температур по высоте садки.

---

2. Исходные параметры модели

2.1. Параметры материала и режима

• $G_{\text{см}}$ — масса абсолютно сухого материала садки (кг);
• $W_1, W_2$ — начальная и конечная влажность материала на влажную основу (%);
• $t_{m,\text{нач}}$ — начальная температура материала (°C);
• $\alpha$ — коэффициент расхода воздуха на горение в топке;
• $\Delta\alpha$ — приращение коэффициента расхода воздуха в режиме рециркуляции;
• $t_{\text{возд}}$ — температура холодного воздуха дутья (°C);
• $t_{\text{рец}}$ — температура рециркулируемых газов (°C);
• $M_{\text{телега}}$ — масса металлических элементов вагонеток и пода (кг);
• $\tau_{\text{суш}}, \tau_{\text{под}}, \tau_{\text{выд}}, \tau_{\text{охл}}$ — продолжительность периодов сушки, подъёма температуры, изотермической выдержки и охлаждения (с).

2.2. Конструктивные параметры кладки

• $F_{\text{вну}}, F_{\text{вне}}, F_{\text{сре}}$ — внутренняя, наружная и среднеарифметическая площади боковых стен камеры ($\text{м}^2$);
• $F_{\text{сво}}$ — площадь свода печи ($\text{м}^2$);
• $F_{\text{двери}}$ — внутренняя площадь торцевых дверей ($\text{м}^2$);
• $S_{\text{кирп}}, S_{\text{засып}}, S_{\text{двери}}$ — толщины огнеупорного кирпича, теплоизоляционной засыпки и дверного полотна (м);
• $D$ — эквивалентный диаметр выпускных каналов (м).

---

3. Математические уравнения теплового процесса

3.1. Осреднение температурных полей технологического графика

На основе заданного графика сушки по фазам ($h_8, i_8, j_8$; $h_9, i_9, j_9$; $h_{10}, i_{10}, j_{10}$) вычисляются интегральные средние температуры газов и садки:

$$t_{o,\text{ср}} = \left(h_8 + \frac{i_8 - h_8}{0{,}8}\right) \cdot \frac{\tau_{\text{под}}}{\tau_{\text{под}} + \tau_{\text{выд}}} + 0{,}5 \cdot (i_8 + j_8) \cdot \frac{\tau_{\text{выд}}}{\tau_{\text{выд}} + \tau_{\text{под}}}$$

$$t_{1,\text{ср}} = \left(h_9 + \frac{i_9 - h_9}{0{,}8}\right) \cdot \frac{\tau_{\text{под}}}{\tau_{\text{под}} + \tau_{\text{выд}}} + 0{,}5 \cdot (i_9 + j_9) \cdot \frac{\tau_{\text{выд}}}{\tau_{\text{выд}} + \tau_{\text{под}}}$$

$$t_{\text{ср}} = 0{,}5 \cdot \left(t_{o,\text{ср}} + t_{1,\text{ср}}\right)$$

$$t_{2,\text{ср}} = \left(h_{10} + \frac{i_{10} - 100}{1{,}7}\right) \cdot \frac{\tau_{\text{под}}}{\tau_{\text{суш}}} + 0{,}5 \cdot (i_{10} + j_{10}) \cdot \frac{\tau_{\text{под}}}{\tau_{\text{суш}}}$$

Конечная расчётная температура высушенного материала:

$$t_{m,\text{кон}} = 0{,}5 \cdot (j_9 + j_{10}) - 100$$

3.2. Полезный расход тепла ($Q_1$)

Тепло, затрачиваемое на нагрев материала, нагрев воды и фазовый переход (испарение влаги):

$$Q_1 = G_{\text{см}} \cdot \left[\left(0{,}84 + 0{,}01 \cdot W_2^c \cdot 4{,}19\right) \cdot (t_{m,\text{кон}} - t_{m,\text{нач}}) + 0{,}01 \cdot (W_1^c - W_2^c) \cdot \left(2675 - 83{,}8 + 2{,}09 \cdot (t_{2,\text{ср}} - 100)\right)\right]$$

где $W_1^c = \frac{W_1}{1 - 0{,}01 \cdot W_1}$ и $W_2^c = \frac{W_2}{1 - 0{,}01 \cdot W_2}$ — влагосодержание на сухую массу.

3.3. Аэродинамические параметры топочного узла

Относительный расход топочных газов $Z$ с учётом сужения каналов:

$$Z = 1{,}0 + 0{,}5 \cdot \left(\frac{0{,}155 \cdot 2}{D / 2} - 1\right)$$

Коэффициент охлаждения факела $K$:

$$K = -0{,}001 \cdot \left[0{,}5 \cdot (i_8 + i_9)\right] + 1{,}3$$

Энтальпия газов на выходе из камеры сгорания:

$$i_0 = \frac{513 + Z \cdot \left(6{,}7851 \cdot V_{\text{CO}_2}^{0{,}6906} - 6{,}7851 \cdot V_{\text{H}_2\text{O}}^{0{,}6906}\right)}{K} \quad \left[\frac{\text{кДж}}{\text{м}^3}\right]$$

Температура газов на выходе из топки:

$$t_0 = \frac{i_0}{1{,}4} \quad \left[^\circ\text{C}\right]$$

Количество вторичного воздуха $X_{\text{в}}$, необходимого для разбавления топочных газов до энтальпии $i_0$:

$$X_{\text{в}} = \frac{I_{\text{ф}} - i_0}{i_0 - 25} \quad \left[\frac{\text{м}^3}{\text{м}^3 \text{ газа}}\right]$$

где $I_{\text{ф}} = 0{,}9 \cdot 3299{,}42 = 2969{,}48 \text{ кДж/м}^3$ — эффективное теплосодержание газов факела.

3.4. Теплопотери через ограждающие конструкции ($Q_5$)

Температура внешней поверхности футеровки стен $t_2'$ находится из нелинейного граничного условия III рода:

$$t_2' = 8{,}33 \cdot \left[-\left(8 - 0{,}06 \cdot t_{\text{возд}}\right) + \sqrt{\left(8 - 0{,}06 \cdot t_{\text{возд}}\right)^2 + 0{,}24 \cdot \left(700 + 8 \cdot t_{\text{возд}}\right)}\right]$$

Средняя теплопроводность шамотного кирпича стен:

$$\lambda_{\text{ст}} = 0{,}41 + 0{,}00035 \cdot \left(\frac{t_{\text{ср}} + t_2'}{2}\right) \quad \left[\frac{\text{Вт}}{\text{м} \cdot \text{К}}\right]$$

Эквивалентная толщина кладки $S$:

$$S = \frac{\lambda_{\text{ст}} \cdot (t_{\text{ср}} - t_2')}{0{,}8 \cdot 700}$$

Потери тепла через боковые стены за цикл сушки:

$$Q_{5,\text{ст}} = 0{,}01 \cdot \lambda_{\text{ст}} \cdot (t_{\text{ср}} - t_2') \cdot 0{,}5 \cdot (F_{\text{вну}} + F_{\text{вне}}) \cdot \frac{\tau_{\text{суш}}}{S}$$

Приведённая теплопроводность двухслойного свода (кирпич + засыпка):

$$\lambda_{S,\text{св}} = \frac{1}{\frac{S_{\text{кирп}}}{\lambda_{\text{кирп}}} + \frac{S_{\text{засып}}}{\lambda_{\text{засып}}}}$$

Потери тепла через свод печи и двери:

$$Q_{5,\text{св}} = 0{,}01 \cdot \lambda_{S,\text{св}} \cdot (t_{1,\text{ср}} - t_2') \cdot F_{\text{сво}} \cdot \tau_{\text{суш}}$$

$$Q_{5,\text{дв}} = 0{,}01 \cdot \left(\frac{0{,}0084}{S_{\text{двери}}}\right) \cdot (t_{1,\text{ср}} - t_2') \cdot F_{\text{двери}} \cdot \tau_{\text{суш}}$$

Потери тепла на нагрев металла вагонеток:

$$Q_{5,\text{ваг}} = 0{,}515 \cdot (t_{m,\text{кон}} - t_{\text{возд}}) \cdot M_{\text{телега}}$$

Суммарные потери ограждениями и вспомогательными массами:

$$Q_{5,\Sigma} = Q_{5,\text{ст}} + Q_{5,\text{св}} + Q_{5,\text{дв}} + Q_{5,\text{ваг}}$$

3.5. Аккумуляция тепла кладкой при разогреве ($Q_6$)

Рассчитывается нестационарное поглощение тепла массивом футеровки по уравнению теплопроводности полубесконечного тела:

$$Q_6 = \frac{1{,}7725 \cdot \sqrt{\lambda_1 \cdot c_{\text{кл}} \cdot \rho_{\text{кл}} \cdot \tau' \cdot \tau''} \cdot \Delta t_{\text{ср},12} \cdot \left(F_{\text{сво}} + F_{\text{двери}} + F_{\text{вну}}\right)}{\left(\sqrt{\tau'} + \sqrt{\tau''}\right) \cdot 1000}$$

где:

• $c_{\text{кл}} = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$, $\rho_{\text{кл}} = 1300 \text{ кг/м}^3$ — удельная теплоёмкость и плотность кладки;
• $\tau', \tau''$ — приведённые времена нагрева и охлаждения;
• $\Delta t_{\text{ср},12}$ — эффективный перепад температур массива.

3.6. Определение расхода топлива ($B$)

Удельный расход тепла с отходящими газами на $1 \text{ м}^3$ топлива:

$$q_2 = \left[I_{\text{возд}}(t_{2,\text{ср}}) + 1{,}3 \cdot \left(I_{\text{газов}}(t_{\text{ух}}) - 25\right)\right] \cdot V_\alpha$$

Суммарный приход тепла на $1 \text{ м}^3$ топлива:

$$Q_{xh} = Q_н^р \cdot \tau_{\text{суш}} + 1{,}01 \cdot t_{\text{возд}} \cdot L_\alpha$$

Общий расход природного газа на цикл сушки $B$ ($\text{м}^3/\text{с}$):

$$B = \frac{Q_1 + Q_{5,\Sigma} + Q_6}{Q_{xh} - q_2 \cdot \tau_{\text{суш}} - 0{,}02 \cdot Q_н^р \cdot \tau_{\text{суш}} - 0{,}20 \cdot Q_н^р \cdot \tau_{\text{суш}}}$$

---

4. Сравнительный расчёт режима с рециркуляцией газов

В режиме рециркуляции суммарный коэффициент избытка газов увеличивается:

$$\alpha_{\text{рец}} = \alpha + \Delta\alpha$$

Объём газов $V_{\alpha,\text{рец}}$ и удельные потери $q_{2,\text{рец}}$ пересчитываются по формулам горения с параметром $\alpha_{\text{рец}}$.

В результате подмешивания газов:

• Снижаются максимальные локальные температуры факела, что предотвращает термический брак и растрескивание сырца.
• Увеличивается скорость циркуляции теплоносителя, повышая коэффициент конвективной теплоотдачи $\alpha_{\text{конв}}$.
• Общий удельный расход топлива снижается за счёт возврата энтальпии дымовых газов обратно в печную камеру.